En la siguiente imagen se muestra el trazado del círculo a partir del cuadrado que es igual a la altura del hombre del canon y de los puntos indicados por “marco rector” de la cuartilla de partida (Figura 49). Considerando que los lados del cuadrado miden 180,00 mm, el cálculo del radio del círculo es el siguiente. Necesitamos hallar el segmento oa’, por lo tanto, hemos de resolver el cálculo del triángulo rectángulo odd’, del cual conocemos la longitud de su hipotenusa (od) y del cateto adyacente (dd’). Para hallar la longitud de la hipotenusa tenemos que el segmento dd’ es igual a la mitad de la longitud del cuadrado, es decir, 90,00 mm. Por otro lado, el segmento do es igual a la longitud del lado comprendida entre la mitad del “marco rector” y su lado superior.
Del borde inferior del folio al punto en la base del cuadrado la longitud es de 90,00 mm (d’). Si sumamos la longitud del lado ab tendremos que 90,00 mm + 180,00 mm = 270,00 mm, por lo que para hallar el segmento bc solo hay que restar a esta longitud la medida del lado del “marco rector”, es decir, 270,00 mm – 240,00 mm = 30,00 mm. El segmento da se halla de forma similar. Si a la longitud del lado del cuadrado (ab) le restamos el segmento hallado (bc) tenemos que 180,00 mm – 30,00 mm = 150,00 mm, por lo que el segmento buscado (da) es igual a esta longitud menos la longitud de la mitad del “marco rector”, es decir, 150,00 mm – (240,00 mm/2) = 30,00 mm.
Por lo que tenemos que mide:
Y el cateto menor del triángulo:
El radio del círculo será igual a:
Por lo que mide:
Un resultado exacto para el trazado propuesto en función de las proporciones del folio utilizado por Leonardo que no son otras que las de un rectángulo igual a la raíz cuadrada de 2.
Del borde inferior del folio al punto en la base del cuadrado la longitud es de 90,00 mm (d’). Si sumamos la longitud del lado ab tendremos que 90,00 mm + 180,00 mm = 270,00 mm, por lo que para hallar el segmento bc solo hay que restar a esta longitud la medida del lado del “marco rector”, es decir, 270,00 mm – 240,00 mm = 30,00 mm. El segmento da se halla de forma similar. Si a la longitud del lado del cuadrado (ab) le restamos el segmento hallado (bc) tenemos que 180,00 mm – 30,00 mm = 150,00 mm, por lo que el segmento buscado (da) es igual a esta longitud menos la longitud de la mitad del “marco rector”, es decir, 150,00 mm – (240,00 mm/2) = 30,00 mm.
Figura 49. Cálculo del radio de la circunferencia (oa’) a partir del cuadrado y del “marco rector” del folio.
El segmento buscado es la hipotenusa del triángulo rectángulo:
Un resultado exacto para el trazado propuesto en función de las proporciones del folio utilizado por Leonardo que no son otras que las de un rectángulo igual a la raíz cuadrada de 2.
| Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell |
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